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【题目】南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：
）
A.1624B.1024C.1198D.1560
参考答案：
【答案】B
【解析】
根据高阶等差数列的定义，求得等差数列
的通项公式和前
项和，利用累加法求得数列
的通项公式，进而求得
.
依题意
：1，4，8，14，23，36，54，……
两两作差得
：3，4，6，9，13，18，……
两两作差得
：1，2，3，4，5，……
设该数列为，令
，设
的前项和为
，又令
，设的前项和为
.
易
，
，进而得
，所以
，则
，所以
，所以
.
故选：B
-
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
（
，且
为常数）．（1）若函数
的图象在
处的切线的斜率为
（
为自然对数的底数），求的值；（2）若函数
在区间
上单调递增，求的取值范围；（3）已知
，且
．求证：
． -
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系
中，已知直线
的参数方程：
（
为参数），以原点为极点，
轴非负半轴为极轴（取相同单位长度）建立极坐标系，圆
的极坐标方程为：
．（1）将直线
的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆
上的点到直线的距离的最小值． -
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查看答案和解析>>【题目】已知
，数列
中的每一项均在集合
中，且任意两项不相等，又对于任意的整数
，均有
．例如
时，数列
为
或
．（1）当
时，试求满足条件的数列的个数；（2）当
，求所有满足条件的数列的个数． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在三棱锥A﹣BCD中，点E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BD
CD，△ACD为正三角形，点M，N分别在AE，CD上运动（不含端点），且AM＝CN，则当四面体C﹣EMN的体积取得最大值
时，三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为_____.
-
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查看答案和解析>>【题目】某校高三（1）班在一次语文测试结束后，发现同学们在背诵内容方面失分较为严重.为了提升背诵效果，班主任倡议大家在早晩读时间站起来大声诵读，为了解同学们对站起来大声诵读的态度，对全班50名同学进行调查，将调查结果进行整理后制成如表：
考试分数
，
，
，
，
，
，
频数
5
10
15
5
10
5
赞成人数
4
6
9
3
6
4
（1）欲使测试优秀率为
，则优秀分数线应定为多少分？（2）依据第1问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否优秀的关系，列出2×2列联表，并判断是否有
的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系.参考公式及数据：
，
.
0.100
0.050
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，
是正方形，点
在以
为直径的半圆弧上（不与
，
重合），
为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面
平面
.
（1）证明：
平面
.（2）若
，当三棱锥
的体积最大时，求到平面
的距离.
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