Question

【题目】已知函数f（x）=lnx，x1 ， x2∈（0， ），且x1＜x2 ， 则下列结论中正确的是（ ）
A.（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0
B.f（ ）＜f（ ）
C.x1f（x2）＞x2f（x1）
D.x2f（x2）＞x1f（x1）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：对于A，函数f（x）=lnx，x1 ， x2∈（0， ），且x1＜x2 ，
∴（x1﹣x2）＜0，f（x1）﹣f（x2）＜0，
∴（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，A错误；
对于B，函数f（x）=lnx的增长速度较慢，图象是下凹型的，
故有f（ ）＞f（ ），B错误；
对于C，函数f（x）=lnx，x1 ， x2∈（0， ），且x1＜x2 ，
∴[ ]′= = ＞0，
∴函数 在（0，+∞）上是增函数，
∴ ＞ ，
即x1f（x2）＞x2f（x1），C正确，D错误．
故选：C．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用命题的真假判断与应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．