Question

【题目】若二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象顶点坐标为（﹣1，﹣4）且f（0）=﹣3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）= ，画出函数g（x）图象并求单调区间；
（3）求函数g（x）在[﹣3，2]的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（﹣3）=f（1），f（0）=﹣3，

，

∴c=﹣3，b=2，

∴f（x）=x2+2x﹣3，

（2）解：由（1）知，g（x）= ，

由图象可知，函数的单调增区间为（﹣1，0）和（1，+∞），

函数的单调减区间为（﹣∞，﹣1]和[0，1]，

（3）解：由图象可知函数g（x）在[﹣3，2]的值域为[﹣4，0]

【解析】（1）利用待定系数法即可求出，（2）画图，即可得到函数的单调区间，（3）由图象可知函数的值域．
【考点精析】利用二次函数的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．