Question

【题目】如图，在平面四边形ABCD中，AB=5 ， ∠CBD=75°，∠ABD=30°，∠CAB=45°，∠CAD=60°．
（I）求AC的长；
（Ⅱ）求CD的长．

Answer 1

【答案】解：（1）由题意可得∠ACB=180°﹣（75°+30°+45°）=30°，
在△BAC中，由正弦定理可得AC==5（+1）；
（2）在△BAD中，由正弦定理可得BD==，
又cos75°=cos（30°+45°）=，
∴由余弦定理可得CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcos∠CBD
=100+[]2﹣2×10××=100+25，
∴CD=5．
【解析】（1）由题意在△BAC中由正弦定理可得AC；
（2）在△BAD中由正弦定理可得BD，由和差角公式可得cos75°，由余弦定理可得CD。