Question

【题目】某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	低碳族的人数	占本组的频率
第一组	[25，30)	120	0.6
第二组	[30，35)	195
第三组	[35，40)	100	0.5
第四组	[40，45)		0.4
第五组	[45，50)	30	0.3
第六组	[50，55]	15	0.3

(1)补全频率分布直方图并求 的值；

(2)从年龄段在[40，50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】试题分析：（1）由题意根据频率分布表可求出第一组的人数，由公式：频率=频数/组数，则第一组的人数=频数/频率，再根据数率分布图，由第一组的纵坐标代入公式：纵坐标=频率/组距，求出第一组的频率，再由公式：频率=组数/容量，求出样本容量的值．同理即分别算出与的值；（2）由统计表可知[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45）岁中有4人，[45，50）岁中有2人，再采用列举法，根据古典概型的计算公式计算出其概率．

试题解析：（Ⅰ）∵第二组的频率为1-（0．04+0．04+0．03+0．02+0．01）×5=0．3，

∴高为0．35=0．06．频率直方图如下：

第一组的人数为 1200．6=200，频率为0．04×5=0．2，

∴n=2000．2=1000．

由题可知，第二组的频率为0．3，∴第二组的人数为1000×0．3=300，

∴p=195300=0．65．

第四组的频率为0．03×5=0．15，∴第四组的人数为1000×0．15=150，

∴a=150×0．4=60．

（Ⅱ）∵[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45）岁中有4人，[45，50）岁中有2人．

设[40，45）岁中的4人为a、b、c、d，[45，50）岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）、

（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15种；

其中恰有1人年龄在[40，45）岁的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、

（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），共8种．

∴选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率为．