Question

【题目】三棱柱，侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点．

（）求证：平面．

（）求证：平面平面．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）欲证MN||平面BCC1B1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面BCC1B1内一直线平行即可，而连接BC1，AC1．根据中位线定理可知MN||BC1，又MN平面BCC1B1满足定理所需条件；（2）证明MN⊥BC1，MN⊥AC1，即可证明MN⊥平面ABC1，从而证明平面MAC1⊥平面ABC1．

（）连接，．

在中，∵，是，的中点，

∴，

又∵平面，

∴平面．

（）∵三棱柱中，侧棱与底面垂直，

∴四边形是正方形，

∴，

∴，

连接，，则≌，

∴，

∵是的中点，

∴，

∵，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面．