Question

【题目】平面直角坐标系xOy中，曲线C：(x－1)2＋y2＝1.直线l经过点P(m，0)，且倾斜角为，以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

(1)写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；

(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|·|PB|＝1，求实数m的值．

Answer 1

【答案】(1) ρ＝2cos θ;(2) m＝1或m＝1＋或m＝1－.

【解析】试题分析:(1)根据直角坐标与极坐标的互化公式写出曲线C的极坐标方程,根据直线所过的定点和斜率写出直线的参数方程;(2)将直线的参数方程代入圆的方程,根据t的几何意义将韦达定理代入|PA|·|PB|＝1,求出m.

试题解析:(1)曲线C的直角坐标方程为：(x－1)2＋y2＝1，即x2＋y2＝2x，即ρ2＝2ρcos θ，

所以曲线C的极坐标方程为：ρ＝2cos θ.

直线l的参数方程为 (t为参数)．

(2)设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入x2＋y2＝2x中，

得t2＋(m－)t＋m2－2m＝0，所以t1t2＝m2－2m，

由题意得|m2－2m|＝1，解得m＝1或m＝1＋或m＝1－.