【题目】如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为，据此解答如下问题．

（Ⅰ）求全班人数及分数在之间的频率；

（Ⅱ）现从分数在之间的试卷中任取 3 份分析学生情况，设抽取的试卷分数在的份数为 ，求的分布列和数学望期．

参考答案：

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ），分布列见解析

【解析】试题分析:（Ⅰ）先根据频率分布直方图求出区间上的概率，再由茎叶图确定分数在的人数，最后根据频率、频数、总数关系求全部人数.同样先确定分数在人数，再根据频率、频数、总数关系求分数在之间的频率；（Ⅱ）先确定随机变量取法可能情况，再分别求对应概率，列表可得分布列，根据数学期望公式可求期望.其中概率的求法为：利用组合数，根据古典概型概率计算公式求解.

试题解析：（Ⅰ）由茎叶图知分数在的人数为4人； 的人数为8人； 的人数为10人.

总人数为

分数在人数为人频率为

（Ⅱ）的人数为6人；分数在的人数为4人

的取值可能为0,1,2,3

,

,

分布列为

X

0

1

2

3

P

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