【题目】已知抛物线:
的焦点为
,直线
:
与抛物线
交于
,
两点.
(1)若,求直线的方程;
(2)过点作直线
交抛物线
于
,
两点,若线段
,
的中点分别为
,
,直线
与
轴的交点为
,求点
到直线
与
距离和的最大值.
【答案】(1)或
(2)
【解析】
(1)直线方程和抛物线方程联立,可得由
利用韦达定理求得
即可得出结果.
(2)由(1)中韦达定理可求得点坐标为
,直线
,且均过焦点为
,可求
,进而求得直线
的方程,得到
的坐标为(3,0),设点
到直线
和
的距离分别为
,
,由
利用基本不等式性质
,即可求得结果.
解:(1)由已知得,
直线:
与
联立消
,得
.
设,
,则
,
.
由,得
,
即,得
,
所以或
.
所以直线的方程为
或
(2)由(1)知,所以
,所以
.
因为直线过点
且
,所以用
替换
得
.
当时,
:
,
整理化简得,
所以当时,直线
过定点(3,0);
当时,直线
的方程为
,过点(3,0).
所以点的坐标为(3,0)
设点到直线
和
的距离分别为
,
,由
,
,得
.
因为,所以
,当且仅当
时,等号成立,
所以点到直线
和
的距离和的最大值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆,以椭圆
的焦点为顶点作相似椭圆
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆
交于
两点,且与椭圆
仅有一个公共点,试判断
的面积是否为定值(
为坐标原点)?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在长方体中,
,
,
,
是棱
上的一条线段,且
,
是
的中点,
是棱
上的动点,则
①四面体的体积为定值
②直线到平面
的距离为定值
③点到直线
的距离为定值
④直线与平面
所成的角为定值
其中正确结论的编号是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,已知曲线(
为参数),直线
(
为参数,
),直线
与曲线
相切于点
,以坐标原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程及点
的极坐标;
(2)曲线的直角坐标方程为
,直线
的极坐标方程为
,直线
与曲线
交于在
,
两点,记
的面积为
,
的面积为
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,曲线
的普通方程为
,以原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(I)求的参数方程与
的直角坐标方程;
(II)射线与
交于异于极点的点
,与
的交点为
,求
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准,现选择15名志愿者,对其身高和臂展进行测量(单位:厘米),左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图,右图为身高与臂展所对应的散点图,并求得其回归方程为,以下结论中不正确的为
A. 15名志愿者身高的极差小于臂展的极差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相关关系,
C. 可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米,
D. 身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米,
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点A是以BC为直径的圆O上异于B,C的动点,P为平面ABC外一点,且平面PBC⊥平面ABC,BC=3,PB=2,PC
,则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为______.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】是指大气中直径小于或等于
微米的颗粒物,也称为可吸入肺颗粒物.我国
标准采用世卫组织设定的最宽限值,即
日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米
微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标,某试点城市环保局从该市市区2019年上半年每天的
监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本,监测值如下茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).
(1)在这15天的日均监测数据中,求其中位数;
(2)从这15天的数据中任取2天数据,记表示抽到
监测数据超标的天数,求
的分布列及数学期望;
(3)以这15天的日均值来估计该市下一年的空气质量情况,则一年(按365天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com