Question

【题目】已知R，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立.

（1）若为真命题，求的取值范围；

（2）若且为假， 或为真，求的取值范围；

Answer 1

【答案】（1）[1,2] （2）（－∞,1）∪（1,2]

【解析】试题分析：（1）由对任意，不等式恒成立，知，由此能求出的取值范围；（2）存在，使得成立，推导出命题满足，由且为假， 和为真，知、一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.

试题解析：（1）∵对任意x∈[0,1],不等式2x－2≥m2－3m恒成立,

∴（2x－2）min≥m2－3m．即m2－3m≤－2．解得1≤m≤2．

因此,若p为真命题时,m的取值范围是[1,2]．

（2）存在x∈[－1,1],使得m≤x成立,∴m≤1,

命题q为真时,m≤1．∵p且q为假,p或q为真,

∴p,q中一个是真命题,一个是假命题．

当p真q假时,则解得1＜m≤2;

当p假q真时, 即m＜1．

综上所述,m的取值范围为（－∞,1）∪（1,2]．