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【题目】选修4-5：不等式选讲
已知集合
，对于集合
的两个非空子集
，
，若
，则称
为集合的一组“互斥子集”.记集合的所有“互斥子集”的组数为
（视与
为同一组“互斥子集”）.
（1）写出
，
，
的值；
（2）求.
参考答案：
【答案】（1）
，
，
．
（2）见解析
【解析】试题分析：
(1)由新定义的知识可得
；
(2) 设集合
中有
个元素，
．
则与集合互斥的非空子集有
个．
结合组合数的性质计算可得
.
试题解析：
解:(1) ，，
．
（2）解法一：设集合中有个元素，．
则与集合互斥的非空子集有个．
于是
．
因为
，
，
所以
．
解法二：任意一个元素只能在集合，
，
之一中，
则这
个元素在集合，，
中，共有
种；
其中为空集的种数为
，为空集的种数为，
所以，均为非空子集的种数为
，
又
与
为同一组“互斥子集”，
所以
．
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查看答案和解析>>【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，点
，直线
与动直线
的交点为
，线段
的中垂线与动直线的交点为
.
（1）求动点
的轨迹
的方程；（2）过动点
作曲线的两条切线，切点分别为
，
，求证：
的大小为定值. -
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查看答案和解析>>【题目】已知数列{an}是首项为a1=
，公比q= 的等比数列，设bn+2=3 
an（n∈N*），数列{cn}满足cn=anbn ．
（1）求证：{bn}是等差数列；
（2）求数列{cn}的前n项和Sn；
（3）若cn≤
+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】已知两个无穷数列
和
的前
项和分别为
，
，
，
，对任意的
，都有
.（1）求数列
的通项公式；（2）若
为等差数列，对任意的，都有
.证明：
；（3）若
为等比数列，
，
，求满足
的值. -
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查看答案和解析>>【题目】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________________元．
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查看答案和解析>>【题目】（本小题满分10分）
（2017天津）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：
连续剧播放时长（分钟）
广告播放时长（分钟）
收视人次（万）
甲
70
5
60
乙
60
5
25
已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用
，
表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．（1）用
，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？
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查看答案和解析>>【题目】已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．
（1）求圆C的方程；
（2）若
=﹣2，求实数k的值；
（3）过点（0，4）作动直线m交圆C于E，F两点．试问：在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．
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