Question

【题目】设函数（且）是定义域为的奇函数.

（1）若，试求不等式的解集；

（2）若，且，求在上的最小值.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）当时， 有最小值.

【解析】试题分析：由题意，先由奇函数的性质得出的值，（1）由求出的范围，得出函数的单调性，利用单调性解不等式；（2）得出的值，将函数变为 ，再利用换元法求出函数的最小值.

试题解析：∵是定义域为的奇函数，∴，∴，∴.

（1）∵，∴.又且，∴.∵，∴.当时， 和在上均为增函数，∴在上为增函数.原不等式可化为，∴，即.∴或.∴不等式的解集为或.

（2）∵，∴，即.∴或（舍去）.∴ .令（），则，∵在上为增函数（由（1）可知），，即. ， .∴当时， 取得最小值2，即取得最小值，此时.故当时， 有最小值.