Question

【题目】某中学从甲乙两个教师所教班级的学生中随机抽取100人，每人分别对两个教师进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：，，，，，.得到甲教师的频率分布直方图，和乙教师的频数分布表：

乙教师分数频数分布表
分数区间	频数
	3
	3
	15
	19
	35
	25

（1）在抽样的100人中，求对甲教师的评分低于70分的人数；

（2）从对乙教师的评分在范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在范围内的概率；

（3）如果该校以学生对老师评分的平均数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准，则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师？（精确到0.1）

Answer 1

【答案】(1)人；（2）；（3）乙可评为年度该校优秀教师

【解析】

（1）根据频率分布直方图求出70分以上的频率，总频率之和为可得70分以下的频率，由频率即可求解.

（2）根据频数分布表有3人，有3人，分别进行标记，利用列举法求出随机选出2人的基本事件个数，然后再求出评分均在范围内的基本事件个数，根据古典概型的概率计算公式即可求解.

（3）利用平均数小矩形的面积小矩形底边中点横坐标之和，求出甲的平均分，再利用平均数的公式求出乙的平均分即可得出结果.

（1）由频率分布直方图可知，70分以上的频率为，

70分以下的频率为，

所以对甲教师的评分低于70分的人数：.

（2）由频数分布表有3人，有3人，

记的3人为A、B、C，的3人为、、，

随机选出2人：，，，，，，

， ，，， ，，，

，，共种；

评分均在的抽取方法：， ，，共3种；

所以2人评分均在范围内的概率.

（3）由频率分布直方图可得的频率为：

甲教师的平均数为：

，

乙教师的平均数为：

，

由于乙教师的平均数大于80分，故乙可评为年度该校优秀教师.