Question

【题目】已知函数．

（1）若函数在，上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若函数在处的切线平行于轴，是否存在整数，使不等式在时恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）a；（2）不存在，理由见解析.

【解析】

（1）对原函数求导，根据导数和函数的单调性的关系即可求出的取值范围；

（2）问题转化为即在时恒成立，令，求导后分和求函数的单调区间，进一步求得函数的最值得答案．

解：（1）函数在，上单调递增，

在， 上恒成立，

，

当时，有最小值，

；

（2），

（1），

函数在处的切线平行于轴，

，

，

不等式在时恒成立，

在时恒成立，

即在时恒成立，

令，，

，

当时，在上恒成立，即在上单调递增，

（1），则，矛盾，

当时，令，解得，

令，解得：，

令，解得：，

在单调递减，在，单调递增，

，

令，，

，

当时，，函数单调递增，

当时，，函数单调递减，

，

不存在整数使得恒成立，

综上所述不存在满足条件的整数．