Question

【题目】已知过点的动直线与圆：相交于、两点， 与直线：相交于.

（１）当与垂直时，求直线的方程，并判断圆心与直线的位置关系；

（２）当时，求直线的方程.

Answer 1

【答案】（1）直线l必过圆心C（２）或

【解析】

试题分析：（1）根据直线m的一个法向量为（1，3），求得直线l的一个方向向量，由此求得l的点向式方程，可得直线l过圆心.（2）由|PQ|=得，圆心C到直线l的距离d=1，设直线l的方程为x-ny+1=0，求得n的值，可得直线l的方程.

试题解析：（１）∵与垂直，且，∴，

故直线方程为，即………3分

圆心在上，理由是圆心坐标（0，3）满足直线方程……………5分

（２）①当直线与轴垂直时, 易知符合题意………6分

②当直线与轴不垂直时, 设直线的方程为，即，……7分

∵，∴，……………8分

则由，得, ∴直线：.………11分

故直线的方程为或…………………12分