Question

【题目】经过市场调查，超市中的某种小商品在过去的近40天的日销售量（单位：件）与价格（单位：元）为时间（单位：天）的函数，且日销售量近似满足，价格近似满足。

(1)写出该商品的日销售额（单位：元）与时间（）的函数解析式并用分段函数形式表示该解析式（日销售额=销售量商品价格）；

(2)求该种商品的日销售额的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）当时，取最小值，当时，取最大值.

【解析】

（1）根据题意知，去掉绝对值，写成分段函数即可；（2）根据第一问的表达式，分段讨论函数的单调性，分段得到函数最值即可.

（1）由题意知

。

（2）当时，在区间上单调递减，故；

当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，故

当时，取最小值，当时，取最大值。