【题目】在边长为2的菱形中,
,将菱形
沿对角线
折起,使得平面
平面
,则所得三棱锥
的外接球表面积为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】为了解甲、乙两种产品的质量,从中分别随机抽取了10件样品,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克),如图所示是测量数据的茎叶图.规定:当产品中的此中元素的含量不小于18毫克时,该产品为优等品.
(1)试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率;
(2)从乙产品抽取的10件样品中随机抽取3件,求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望
;
(3)从甲产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件,也从乙产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件;抽到的优等品中,记“甲产品恰比乙产品多2件”为事件,求事件
的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线
,过点
的直线
交抛物线于
,
,
,
两点.当
垂直于
轴时,
的面积为
.
0
(1)求抛物线的方程:
(2)设线段的垂直平分线交
轴于点
.
①证明:为定值:
②若,求直线
的斜率.
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【题目】如图,在长方体中,
,
,
,
是棱
上的一条线段,且
,
是
的中点,
是棱
上的动点,则
①四面体的体积为定值
②直线到平面
的距离为定值
③点到直线
的距离为定值
④直线与平面
所成的角为定值
其中正确结论的编号是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
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【题目】已知椭圆:
的上顶点为
,左,右焦点分别为
,
,
的面积为
,直线
的斜率为
.
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线
与椭圆
交于点
(
不在
轴上),垂直于
的直线与
交于点
,与
轴交于点
.
,且
,求直线
的方程.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知曲线(
为参数),直线
(
为参数,
),直线
与曲线
相切于点
,以坐标原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程及点
的极坐标;
(2)曲线的直角坐标方程为
,直线
的极坐标方程为
,直线
与曲线
交于在
,
两点,记
的面积为
,
的面积为
,求
的值.
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的普通方程为
,以原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(I)求的参数方程与
的直角坐标方程;
(II)射线与
交于异于极点的点
,与
的交点为
,求
.
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【题目】已知点A是以BC为直径的圆O上异于B,C的动点,P为平面ABC外一点,且平面PBC⊥平面ABC,BC=3,PB=2,PC
,则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为______.
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【题目】2019年春节期间,我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况,在某高速公路收费点记录了大年初三上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数,统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点,它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示,其中时间段9:20~9:40记作区间,9:40~10:00记作
,10:00~10:20记作
,10:20~10:40记作
.例如:10点04分,记作时刻64.
(1)估计这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆,再从这10辆车中随机抽取4辆,设抽到的4辆车中,在9:20~10:00之间通过的车辆数为X,求X的分布列与数学期望;
(3)由大数据分析可知,车辆在每天通过该收费点的时刻T服从正态分布,其中
可用这600辆车在9:20~10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替,
可用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表),已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点,估计在9:46~10:40之间通过的车辆数(结果保留到整数).
参考数据:若,则
,
,
.
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