【题目】设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于(　　)

A. 0.5 B. －0.5

C. 1.5 D. －1.5

参考答案：

【答案】B

【解析】由f(x＋2)＝－f(x)，则f(7.5)＝f(5.5＋2)＝－f(5.5)＝－f(3.5＋2)＝f(3.5)＝f(1.5＋2)＝－f(1.5)＝－f(－0.5＋2)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5,故选B.

点睛:本题考查函数的性质,灵活应用函数的奇偶性和周期性是解决问题的关键.对于函数,如果对于函数定义域中的任意一个x,都有,则函数叫做偶函数; 如果对于函数定义域中的任意一个x,都有,则函数叫做奇函数.定义域关于原点对称是奇偶函数的前提条件.

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