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【题目】已知函数
，
(Ⅰ)若
讨论
的单调性；
(Ⅱ)若过点
可作函数
图象的两条不同切线，求实数
的取值范围．
参考答案：
【答案】(Ⅰ) 见解析;(Ⅱ) 
．
【解析】试题分析：(Ⅰ)分
讨论函数
的单调性；(Ⅱ)求出经过点P的切线方程，由
在切线上，得到
，问题转化为
有两个不同的正数解，令
，由单调性求出a的范围.
试题解析：(Ⅰ) 
①当
时， 
,此时, 
上是减函数
②当
时, 
,得
；
，得
此时, 
在
上单调递减，在
是增函数
③当
时，解
，得，
此时, 
在
和
是减函数，在
是增函数
(Ⅱ)设点
是函数
图象上的切点，则过点
的切线的斜率为
，
所以过点
的切线方程为
．
因为点
在切线上，所以
即
．
若过点
可作函数
图象的两条不同切线，
则方程
有两个不同的正数解．
令
，则函数
与
轴正半轴有两个不同的交点．
令
，解得
或
．
因为
， 
，
所以必须
，即
．
所以实数
的取值范围为
．
-
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查看答案和解析>>【题目】某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕，每个制作成本为50元，当天以每个100元售出，若当天白天售不出，则当晚以30元/个价格作普通蛋糕低价售出，可以全部售完．
（1）若蛋糕店每天做20个生日蛋糕，求当天的利润
（单位：元）关于当天生日蛋糕的需求量
（单位：个， 
）的函数关系；（2）蛋糕店记录了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个）整理得下表：
（ⅰ）假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
（ⅱ）若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕，以100天记录的各需求量的频率作为概率，求当天利润不少于900元的概率．
-
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查看答案和解析>>【题目】已知圆
过两点
， 
，且圆心
在直线
上．（Ⅰ）求圆
的标准方程；（Ⅱ）直线
过点
且与圆
有两个不同的交点
， 
，若直线
的斜率
大于0，求
的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在直线
使得弦
的垂直平分线过点
，若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】从参加某次高中英语竞赛的学生中抽出100名，将其成绩整理后，绘制频率分布直方图（如图所示）．其中样本数据分组区间为：
， 
， 
， 
， 
， 
.
（Ⅰ）试求图中
的值，并计算区间
上的样本数据的频率和频数；（Ⅱ）试估计这次英语竞赛成绩的众数、中位数及平均成绩（结果精确到
）.注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表
-
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查看答案和解析>>【题目】在三角形ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
A.a=8b=16A=30°
B.a=25b=30A=150°
C.a=30b=40A=30°
D.a=72b=60A=135° -
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查看答案和解析>>【题目】如图，三棱柱
中，底面
为正三角形， 
底面
，且
， 
是
的中点.
（1）求证：
平面
； （2）求证：平面
平面
；（3）在侧棱
上是否存在一点
，使得三棱锥
的体积是
？若存在，求出
的长；若不存在，说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】等差数列{an}的前n项和Sn ， 若a3+a7﹣a10=8，a11﹣a4=4，则S13等于（ ）
A.152
B.154
C.156
D.158
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