Question

【题目】在三角形ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
A.a=8b=16A=30°
B.a=25b=30A=150°
C.a=30b=40A=30°
D.a=72b=60A=135°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由正弦定理可得 ，若A成立，a=8，b=16，A=30°，有 = ，∴sinB=1，∴B=90°，故三角形ABC有唯一解． 若B成立，a=25，b=30，A=150°，有 = ，∴sinB= ，又b＞a，故 B＞150°，故三角形ABC无解．
若C成立，a=30，b=40，A=30°，有 = ，∴sinB= ，又b＞a，故 B＞A，故B可以是锐角，也可以是钝角，故三角形ABC有两个解．
若D 成立，a=72，b=60，A=135°，有 = ，∴sinB= ，由于B＜A，故B为锐角，故三角形ABC有唯一解．
故选C．
由正弦定理可得 ，根据条件求得sinB的值，根据b与a 的大小判断角B的大小，从而判断三角形ABC 的解的个数．