【题目】已知函数.

（1）当时，判断的单调性；

（2）若在上为单调增函数，求实数 的取值范围.

参考答案：

【答案】（1）在上为增函数；（2）.

【解析】试题分析：（1）当时，对函数求导后因式分解，根据导数与单调性的知识可写出函数的单调区间.（2）当时，可判断函数导数恒为非负数，函数递增符合题意.当和时，利用函数的二阶导数判断出不符合题意.故.

试题解析：

(1)当时， ，所以在上为减函数，在 上为增函数，即，从而可得： 在定义域 上为增函数.

(2) ①当时，由于，所以满足在 上为单调增函数，即；

②当时， ，由方程的判别式： ，所以方程有两根，且由知， 在上为减函数，由可知，在时， ，这与 在上为单调增函数相矛盾. ③ 当时， ， 在上为减函数，由可知，在时， ，这与 在上为单调增函数也是相矛盾. 综上所述：实数的取值范围是.

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