Question

【题目】已知圆C1：x2+y2﹣3x﹣3y+3=0，圆C2：x2+y2﹣2x﹣2y=0．
（1）求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．
（2）求过两圆交点且面积最小的圆的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：设两圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），

则A、B两点的坐标是圆C1：x2+y2﹣3x﹣3y+3=0，圆C2：x2+y2﹣2x﹣2y=0，联立方程组的解，

两方程相减得：x+y﹣3=0，

∵A、B两点的坐标都满足该方程，∴x+y﹣3=0为所求．

将圆C2的方程化为标准形式，（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，∴圆心C2（1，1），半径r= ．

圆心C2到直线AB的距离d= = ，|AB|= ．

即两圆的公共弦长为

（2）解：C1（ ， ），C2（1，1），直线C1C2方程：x﹣y=0．

，交点为 ，

即为圆的圆心，半径r= ，

所以圆的方程是：

【解析】（1）两方程相减求两圆的公共弦所在的直线方程，利用勾股定理公共弦长．（2）直线C1C2方程：x﹣y=0. ，交点为 ，即为圆的圆心，半径r= ，即可求过两圆交点且面积最小的圆的方程．