Question

【题目】某消费品专卖店的经营资料显示如下：
①这种消费品的进价为每件14元；
②该店月销售量Q（百件）与销售价格P（元）满足的函数关系式为Q= ，点（14，22），（20，10），（26，1）在函数的图象上；
③每月需各种开支4400元．

（1）求月销量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系；
（2）当商品的价格为每件多少元时，月利润最大？并求出最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点（14，22），（20，10），（26，1）在函数的图象上，

∴ ，解得 ．

同理可得 ，

∴Q=

（2）解：设该店月利润为L元，则由题设得L=Q（P﹣14）×100﹣100，

由（1）得L= ，

= ，

当14≤p≤20时，Lmax=1650元，此时P= 元，

当20＜p≤26时，Lmax= 元，此时P= 元，

故当P= 时，月利润最大，为1650元

【解析】（1）利用带待定系数法即可求出函数的解析式，再根据销售量Q（百件）与销售价格P（元）满足的函数关系式，即可月销量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系，（2）设该店月利润为L元，则由题设得L=Q（P﹣14）×100﹣100，得到函数的解析式，分段求出函数的最值，比较即可．