【题目】石嘴山市第三中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩(满分150分),现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示:
(1)根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数,并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整;
(2)根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(3)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩,记事件为“其中2个成绩分别属于不同的同学”,求事件
发生的概率.
【答案】(1)见解析;(2)乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高,乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定集中 ;(3).
【解析】
(1)直接由茎叶图求解.
(2)由茎叶图中数据的集中程度直接判断。
(3)甲同学的不低于140分的成绩有2个设为a,b,乙同学的不低于140分的成绩有3个,设为c,d,e,即可求得任意选出2个成绩有10种,其中2个成绩分属不同同学的情况有6种,利用古典概型概率公式即可得解。
(1)甲的成绩的中位数是119,乙的成绩的中位数是128,
同学乙的成绩的频率分布直方图如下:
(2)从茎叶图可以看出,乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高,乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定集中 .
(3)甲同学的不低于140分的成绩有2个设为a,b,
乙同学的不低于140分的成绩有3个,设为c,d,e ,
现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩有:
(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)共10种,
其中2个成绩分属不同同学的情况有:
(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e)共6种,
因此事件A发生的概率P(A)= .
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【题目】《九章算术》是我国古代数学经典名著,其中有这样一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何?”其意为:今有-圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯该木材,锯口深一寸,锯道长-尺.问这块圆柱形木材的直径是多少?现有长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中,截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦尺,弓形高
寸,估算该木材镶嵌在墙体中的体积约为__________立方寸.(结果保留整数)
注:l丈=10尺=100寸,,
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某调查机构为了解人们某个产品的使用情况是否与性别有关,在网上进行了问卷调查,在调查结果中随机抽取了50份进行统计,得到如下列联表:
男性 | 女性 | 合计 | |
使用 | 15 | 5 | 20 |
不使用 | 10 | 20 | 30 |
合计 | 25 | 25 | 50 |
(1)请根据调查结果分①析:你有多大把握认为使用该产品与性别有关;
(2)在不使用该产品的人中,按性别用分层抽样抽取6人,再从这6人中随机抽取2人参加某项活动,求这2人中恰有一位女性的概率.
附:
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】为推进“千村百镇计划”,年
月某新能源公司开展“电动莆田 绿色出行”活动,首批投放
台
型新能源车到莆田多个村镇,供当地村民免费试用三个月.试用到期后,为了解男女试用者对
型新能源车性能的评价情况,该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表(满分为
分).最后该公司共收回
份评分表,现从中随机抽取
份(其中男、女的评分表各
份)作为样本,经统计得到如下茎叶图:
(1)求个样本数据的中位数
;
(2)已知个样本数据的平均数
,记
与
的最大值为
.该公司规定样本中试用者的“认定类型”:评分不小于
的为“满意型”,评分小于
的为“需改进型”.
①请根据个样本数据,完成下面
列联表:
根据列联表判断能否有
的把握认为“认定类型”与性别有关?
②为做好车辆改进工作,公司先从样本“需改进型”的试用者按性别用分层抽样的方法,从中抽取8人进行回访,根据回访意见改进车辆后,再从这8人中随机抽取3人进行二次试用,记这3人中男性人数为,求
的分布列及数学期望.
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【题目】如题所示:扇形ABC是一块半径为2千米,圆心角为60°的风景区,P点在弧BC上,现欲在风景区中规划三条三条商业街道PQ、QR、RP,要求街道PQ与AB垂直,街道PR与AC垂直,直线PQ表示第三条街道。
(1)如果P位于弧BC的中点,求三条街道的总长度;
(2)由于环境的原因,三条街道PQ、PR、QR每年能产生的经济效益分别为每千米300万元、200万元及400万元,问:这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少?(精确到1万元)
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