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【题目】已知函数
．
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）对任意
，若
恒成立，求实数
的取值范围．
参考答案：
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）通过因式分解，利用一元二次不等式的解法即可得出；（2）对任意
恒成立， 
，再利用二次函数的单调性即可得出.
试题解析：（1）当
时，由不等式
，得
即
不等式的解集为
（2）对任意
， 
恒成立， 
，不等式
恒成立，
恒成立．
的最大值为
当
时，恒成立．
【方法点晴】本题主要考查一元二次不等式的解法以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数
恒成立(
可)或
恒成立（
即可）；② 数形结合(
图象在
上方即可)；③ 讨论最值
或
恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得
的最大值.
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查看答案和解析>>【题目】已知点
是拋物线
的焦点, 若点
在
上,且
．（1）求
的值；（2）若直线
经过点
且与
交于
（异于
）两点, 证明: 直线
与直线
的斜率之积为常数． -
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查看答案和解析>>【题目】某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按
元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：消费次第
第
次第
次第
次第
次
次收费比例
该公司从注册的会员中, 随机抽取了
位进行统计, 得到统计数据如下:消费次第
第
次第
次第
次第
次第
次频数
假设汽车美容一次, 公司成本为
元, 根据所给数据, 解答下列问题:（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；
（2）某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获得的平均利润；
（3）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率, 设该公司为一位会员服务的平均利润为
元, 求
的分布列和数学期望
． -
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查看答案和解析>>【题目】如图, 四棱锥
中, 平面
平面
,
为线段
上一点,
为
的中点．
（1）证明:
平面
；（2）求二面角
的正弦值． -
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查看答案和解析>>【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程是
,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴, 建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系
中, 直线
经过点
,倾斜角
．（1）写出曲线
直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设
与曲线相交于
两点, 求
的值． -
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查看答案和解析>>【题目】某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数
与听课时间
（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当
时，曲线是二次函数图象的一部分，当
时，曲线是函数
图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数
大于80时学习效果最佳．
（1）试求
的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．
-
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查看答案和解析>>【题目】未知数的个数多余方程个数的方程（组）叫做不定方程，最早提出不定方程的是我国的《九章算术》．实际生活中有很多不定方程的例子，例如“百鸡问题”：公元五世纪末，我国古代数学家张丘建在《算经》中提出了“百鸡问题”：“鸡母一，值钱三；鸡翁一，值钱二；鸡雏二，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？”
算法设计：
（1）设母鸡、公鸡、小鸡数分别为
、
、
，则应满足如下条件：
；
．（2）先分析一下三个变量的可能值．①
的最小值可能为零，若全部钱用来买母鸡，最多只能买33只，故
的值为
中的整数．②
的最小值为零，最大值为50．③
的最小值为零，最大值为100．（3）对
、、三个未知数来说，
取值范围最少．为提高程序的效率，先考虑对
的值进行一一列举．（4）在固定一个
的值的前提下，再对
值进行一一列举．（5）对于每个
，
，怎样去寻找满足百年买百鸡条件的
．由于
，
值已设定，便可由下式得到：
．（6）这时的
，
，
是一组可能解，它只满足“百鸡”条件，还未满足“百钱”．是否真实解，还要看它们是否满足，满足即为所求解．根据上述算法思想，画出流程图并用伪代码表示．
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