Question

【题目】某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：

消费次第	第次	第次	第次	第次	次
收费比例

该公司从注册的会员中, 随机抽取了位进行统计, 得到统计数据如下:

消费次第	第次	第次	第次	第次	第次
频数

假设汽车美容一次, 公司成本为元, 根据所给数据, 解答下列问题:

（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；

（2）某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获得的平均利润；

（3）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率, 设该公司为一位会员服务的平均利润为元, 求的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）分布列见解析，．

【解析】试题分析：（1）直接根据古典概型概率公式求解即可；（2）先求出该会员第一次消费、第二次消费公司获得的利润，然后求平均值即可；（3）的所有可能取值为分别求出各随机变量对应的概率，利用期望公式求解即可．

试题解析：（1）位会员中, 至少消费两次的会员有人, 所以估计一位会员至少消费两次的概率为．（2）该会员第一次消费时, 公司获得利润为（元）, 第次消费时, 公司获得利润为（元）, 所以, 公司这两次服务的平均利润为（元）．

（3）由（2）知，一位会员消费次数可能为次， 次， 次， 次， 次，当会员仅消费次时, 利润为元,当会员仅消费次时, 平均利润为元,当会员仅消费次时, 平均利润为元,当会员仅消费次时, 平均利润为元,当会员仅消费次时, 平均利润为元,故的所有可能取值为的分布列为:

数学期望为（元）．