Question

【题目】一片成熟森林的总面积为 (近期内不再种植），计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.

（1）求每年砍伐面积的百分比；

（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？

（3）今后最多还能砍伐多少年？

Answer 1

【答案】（1）；（2）砍伐了 5年；（3）今后最多还能砍伐15年.

【解析】试题分析：

（1）设每年砍伐面积的百分比为，由题意及指数函数的知识得

，解得，即为所求。（2）设经过年剩余面积为原来的，可得方程，解得。（3）设从今年开始，以后砍了年，则年后剩余面积为.由，化简得，解得，即今后最多还能砍伐15年，由此可得结论。

试题解析：

（1）设每年砍伐面积的百分比为，

则，即，

解得.

（2）设经过年剩余面积为原来的，

由题意可得，

由（1）得，即，

解得，

故到今年为止，已砍伐了 5年.

（3）设从今年开始，以后砍了年，则年后剩余面积为.

令，

即，

化简得，可得，

解得.

故今后最多还能砍伐15年.