Question

【题目】如图(1)是一个水平放置的正三棱柱， 是棱的中点，正三棱柱的主视图如图(2).

(1)图(1)中垂直于平面的平面有哪几个(直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明)

(2)求正三棱柱的体积；

(3)证明： 平面.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）；（3）详见解析.

【解析】试题分析：（1）由于几何体为正三棱柱，故两个底面和侧面垂直，由于平面，所以面也和平面垂直.（2）先计算得底面边长为，由三视图可知高为，由此求得几何体的体积.（3）连接交于，连接，利用三角形的中位线证明，从而证明线面平行.

试题解析：

（1）平面、平面、平面

（2）依题意，在正三棱柱中， 从而.

所以正三棱柱的体积 .

（3）连接设连接.

因为是正三棱柱的侧面，所以是矩形， 是的中点.

所以是的中位线,

因为平面平面,所以平面