Question

【题目】已知函数f（x）=xlnx﹣ax2有两个极值点，则实数a的取值范围为（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（0，+∞）
C.
D.（0，1）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由题意，y′=lnx+1﹣2ax
令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，
函数y=xlnx﹣ax2有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，
等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，
在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）
当a= 时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，
由图可知，当0＜a＜ 时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．
则实数a的取值范围是（0， ）．
故选：C．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的极值与导数的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值．