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【题目】已知函数
（
），数列
的前
项和为
，点
在
图象上，且
的最小值为
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）数列
满足
，记数列
的前
项和为
，求证： 
.
参考答案：
【答案】（1）
.（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）根据二次函数的最值可求得
的值，从而可得
，进而可得结果；（2）由（1）知
，裂项相消法求和，放缩法即可证明.
试题解析：（1）
，
故
的最小值为
.
又
，所以
，即
.
所以当
时， 
；
当
时， 
也适合上式，
所以数列
的通项公式为
.
（2）证明：由（1）知
，
所以
，
所以
.
【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①
；②
；③
；
④
；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.
-
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查看答案和解析>>【题目】已知向量
=（cos 
x，sin x）， 
=（cos 
x，﹣sin x），且x∈[0， 
]．求：
（1）
及 
；
（2）若f（x）= ﹣2λ 的最小值是﹣ ，求λ的值． -
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查看答案和解析>>【题目】商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系p=
该商品的日销售量Q（件）时间t（天）的函数关系Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N*）
求该商品的日销售额的最大值，并指出日销售额最大一天是30天中的第几天？ -
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为 
，左焦点为F（﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求k的取值范围；
（3）在y轴上，是否存在定点E，使
恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系中，两点P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）间的“L﹣距离”定义为|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．现将边长为1的正三角形ABC按如图所示的方式放置，其中顶点A与坐标原点重合．记边AB所在直线的斜率为k，0≤k≤
．求：当|BC|取最大值时，边AB所在直线的斜率的值． 
-
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查看答案和解析>>【题目】已知圆
：
，
，
是圆上的一个动点，线段
的垂直平分线与线段
相交于点
.（Ⅰ）求点
的轨迹方程；（Ⅱ）记点
的轨迹为
，
，
是直线
上的两点，满足
，曲线的过，的两条切线（异于）交于点
，求四边形
面积的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
的最大值为2.（Ⅰ）求函数
在
上的单调递减区间；（Ⅱ）
中，角
，
，
所对的边分别是
，
，
，且
，
，若
，求的面积.
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