Question

【题目】已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且x<0时，f(x)＝1＋2x.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)画出函数f(x)的图像；

(3)写出函数f(x)的单调区间及值域.

Answer 1

【答案】（1）f(x)＝；（2）见解析；（3）单调增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)；值域为{y|1<y<2或－2<y<－1或y＝0}.

【解析】试题分析：（1）根据已知中y=f（x）是定义在R上的奇函数，若x＜0时，f（x）＝1＋2x，我们易根据奇函数的性质，我们易求出函数的解析式；（2）根据分段函数图象分段画的原则，即可得到函数的图象；（3）根据函数的图象可得函数的单调区间及值域；

试题解析：（1）因为y＝f（x）是定义在R上的奇函数，

所以f（－0）＝－f（0），所以f（0）＝0，

因为x<0时，f（x）＝1＋2x，

所以x>0时，f（x）＝－f（－x）

＝－（1＋2－x）＝－1－，

所以

（2）函数f（x）的图象为

（3）根据f（x）的图象知：

f（x）的单调增区间为（－∞，0），（0，＋∞）；

值域为{y|1<y<2或－2<y<－1或y＝0}．