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【题目】如图所示的空间几何体中，底面四边形
为正方形， 
， 
，平面
平面
， 
， 
， 
.
（1）求二面角
的大小；
（2）若在平面
上存在点
，使得
平面
，试通过计算说明点
的位置.
参考答案：
【答案】（1）
（2）
是线段
上靠近
的三点分点.
【解析】试题分析:（1）先根据题意建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组求出两平面的法向量，根据向量数量积求出法向量夹角，最后根据二面角与向量夹角之间关系求二面角大小，（2）
试题解析：（1）因为
，平面
平面
，所以
平面
，所以
.
因为四边形
为正方形，所以
，所以
两两垂直.
以
为原点， 
分别为
轴建立空间直角坐标系（如图）.
由勾股定理可知
，
所以
，
所以
.
设平面
的一个法向量为
，
由
得
即
取
，得
；
同理可得平面
的一个法向量
，
故
，因为二面角
为钝角，
故二面角
的大小为
.
（2）设
，因为
，
又
， 
，
所以
，
∵
∴
解得
即
，
所以
是线段
上靠近
的三点分点.
-
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查看答案和解析>>【题目】某颜料公司生产
、
两种产品，其中生产每吨
产品，需要甲染料
吨，乙染料
吨，丙染料
吨，生产每吨
产品，需要甲染料
吨，乙染料
吨，丙染料
吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过
吨、
吨、
吨，如果
产品的利润为
元/吨， 
产品的利润为
元/吨，则该颜料公司一天内可获得的最大利润为（ ）A.
元 B. 
元 C. 
元 D. 
元 -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
与
的图象关于直线
对称.（1）不等式
对任意
恒成立，求实数
的最大值；（2）设
在
内的实根为
， 
，若在区间
上存在
，证明： 
. -
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查看答案和解析>>【题目】某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份).现从回收的年龄在2060岁的问卷中随机抽取了100份， 统计结果如下面的图表所示.
年龄
分组
抽取份
数
答对全卷的人数
答对全卷的人数占本组的概率
[20,30)
40
28
0.7
[30,40)
n
27
0.9
[40,50)
10
4
b
[50,60]
20
a
0.1
（1）分别求出n， a， b， c的值；
（2）从年龄在[40,60]答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在[50,60] 的人中至少有1人被授予“环保之星”的概率.
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，已知AB丄平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BC 丄 CD.
（1）求证：MN//平面BCD；
（2）若AB=1，BC=
，求直线AC与平面BCD所成的角. -
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查看答案和解析>>【题目】国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前
天参加抽奖活动的人数进行统计， 
表示开业第
天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
经过进一步统计分析，发现
与
具有线性相关关系.（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
；（2）若该分店此次抽奖活动自开业始，持续
天，参加抽奖的每位顾客抽到一等奖（价值
元奖品）的概率为
，抽到二等奖（价值
元奖品）的概率为
，抽到三等奖（价值
元奖品）的概率为
.试估计该分店在此次抽奖活动结束时送出多少元奖品？
参考公式：
， 
. -
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查看答案和解析>>【题目】【2016-2017学年辽宁省六校协作体高二下学期期初数学（理）】已知圆
的圆心在坐标原点，且与直线
相切．（1）求直线
被圆
所截得的弦
的长；（2）过点
作两条与圆
相切的直线，切点分别为
求直线
的方程；（3）若与直线
垂直的直线
与圆
交于不同的两点
，若
为钝角，求直线
在
轴上的截距的取值范围．
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