Question

【题目】已知，且，设命题p：函数在上单调递减；命题q：函数 在上为增函数，

（1）若“p且q”为真，求实数c的取值范围

（2）若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）∵函数y＝cx在R上单调递减，∴0<c<1，即p：0<c<1

又∵f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，∴c≤，即q： .

∴“p且q”为真时，求交集即得解（2）“p或q”为真，“p且q”为假，则p真q假或p假q真．由（1）得p：0<c<1，q： .∵c>0且c≠1，∴ p: c>1, q： 且c≠1.

分两种情况进行求解最后求并集即可.

试题解析：

（1）∵函数y＝cx在R上单调递减，∴0<c<1，即p：0<c<1

又∵f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，∴c≤，即q： .

∴“p且q”为真时，

（2）∵c>0且c≠1，∴ p: c>1, q： 且c≠1.

又∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p真q假或p假q真．

当p真，q假时，{c|0<c<1}∩{c | ，且c≠1}＝{c| <c<1}．

当p假，q真时，{c|c>1}∩{c|0<c≤ }＝.

综上所述，实数c的取值范围是{c| <c<1}．