Question

【题目】在四棱锥中， 平面， ， ，且， 为线段上一点.

（1）求证：平面平面；

（2）若且，求证： 平面，并求四棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）5

【解析】试题分析：（1）证明面面垂直可证线面垂直，因为平面， 平面，所以，又，且，所以平面.（2）在上取一点，使得，因为，所以.又，所以，所以四边形为平行四边形，因为平面，所以.因为， ，即点到的距离为，再根据椎体体积公式求解即可

试题解析：

证明：（1）因为平面， 平面，

所以，又，且，所以平面.

因为平面，所以平面平面.

（2）在上取一点，使得，

因为，所以.

又，所以，

所以四边形为平行四边形，

所以，又平面， 平面，

所以平面.

因为平面，所以.因为， ，即点到的距离为，

即得点到平面的距离为2，

，所以点到平面的距离为，

所以 .