Question

【题目】已知不等式mx2+2mx﹣8≥0有解，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：①当m=0时，原不等式化为﹣8≥0，解集为空集，故不满足题意；
②当m＞0时，一元二次不等式对应二次函数开口向上，显然满足题意；
③当m＜0时，由题意，得：△≥0，
即（2m）2﹣4×（﹣8）≥0，
又m2+8＞0，
所以取m＜0；
综上，当m∈R且m≠0时，不等式mx2+2mx﹣8≥0有解
【解析】讨论m=0、m＞0和m＜0时，对应不等式的解集情况，从而求出m的取值范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解解一元二次不等式的相关知识，掌握求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边．