【题目】小丽今天晚自习准备复习历史、地理或政治中的一科，她用数学游戏的结果来决定选哪一科，游戏规则是：在平面直角坐标系中，以原点为起点，再分别以， ， ， ， 这5个点为终点，得到5个向量，任取其中两个向量，计算这两个向量的数量积，若，就复习历史，若，就复习地理，若，就复习政治.

（1）写出的所有可能取值；

（2）求小丽复习历史的概率和复习地理的概率.

参考答案：

【答案】（Ⅰ）y的所有可能取值为；（Ⅱ） .

【解析】试题分析：（Ⅰ）依次求出所有向量的数量积；（Ⅱ）任取两个向量的所有可能情况总数有10种，计算的情况和的情况有的个数即可.

试题解析：

（Ⅰ）依题意计算

，

，

，

所以y的所有可能取值为．

（Ⅱ）任取两个向量的所有可能情况总数有10种，

其中的情况有4种，所以小丽复习历史的概率为，

的情况有3种，所以小丽复习地理的概率为．

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