Question

【题目】“五一”假期期间，某餐厅对选择、、三种套餐的顾客进行优惠。对选择、套餐的顾客都优惠10元，对选择套餐的顾客优惠20元。根据以往“五一”假期期间100名顾客对选择、、三种套餐的情况得到下表：

选择套餐种类
选择每种套餐的人数	50	25	25

将频率视为概率.

（I）若有甲、乙、丙三位顾客选择某种套餐，求三位顾客选择的套餐至少有两样不同的概率；

（II）若用随机变量表示两位顾客所得优惠金额的综合，求的分布列和期望。

Answer 1

【答案】（1）（2）分布列详见解析，

【解析】【试题分析】（1）依据题设运用古典概型的计算公式及对立事件的概率公式求解；（2）先运用古典概型公式求出分布列，再运用数学期望的计算公式分析求解：

（I）由题意可知，顾客选择、、三种套餐的概率分别为，，，

甲、乙、丙三位顾客选择的套餐都同的概率为，

三位顾客选择的套餐至少有两样不同的概率为.

（II）由题意知两位顾客获得优惠金额的可能取值为20,30,40.

,

,

,

综上可得的分布列为：

的数学期望.