Question

【题目】已知点,是函数 图象上的任意两点,且角的终边经过点,若时,的 最小值为.

（1）求函数的解析式；

（2）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）利用三角函数的定义求出的值，由时，的最小值为，可得函数的周期，从而可求 ，进而可求函数的解析式；（2）当时，不等式恒成立，等价于 ，先求出得的最大值，由此可得的取值范围.

试题解析：（1）角的终边经过点，，

，.

由时,的最小值为，得，即，

∴

(2）当时,, 于是,,

等价于

由 , 得的最大值为

所以，实数的取值范围是

注：用别的方法求得，只要正确就给3分.

【方法点晴】本题主要考查三角函数图像与性质及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；② 数形结合( 图象在 上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得 的范围的.