Question

【题目】已知函数

（1）用“五点法”作出函数在一个周期内的简图；

（2）求出函数的最大值及取得最大值时的x的值；

（3）求出函数在上的单调区间．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）当，k∈Z时，函数的最大值为2；（3）函数在[0，2π]上的单调递减区间为

【解析】试题分析：（1）令分别等于 可得五点的横坐标，求出对应的 值，描点、作图即可；（2）由 ，可得取得最大值时的x的值；（3）利用正弦定理的单调增区间，可求函数的单调增区间与求交集即可得结果.

试题解析：（1）列表如下：

x ﹣

x+ 0 π 2π

2sin（x+） 0 2 0 ﹣2 0

描点、连线，得图．

（2）由图可知：当x=+2kπ，k∈Z时，函数的最大值为2．

（3）由图可知：函数在[0，2π]上的单调递增区间为

[0，]和[，2π]，

函数在[0，2π]上的单调递减区间为[，]．