【题目】已知函数．

(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；

(Ⅱ)当时，求证：函数在处取得最值．

参考答案：

【答案】(1) ;(2)详见解析.

【解析】试题分析：

(Ⅰ)利用导数求得斜率为1，结合切线所过的点，由点斜式方程可得切线方程为;

(Ⅱ)利用题意对函数进行求导，利用导函数研究原函数的单调性，由函数的单调性可知函数在处取得最值.

试题解析：

(Ⅰ)因为 ，

，所以

因为所以切点为，

则切线方程为

(Ⅱ)证明:定义域

函数所以

当时，,均为减函数

所以在上单调递减；

又

因为当时，

在上单调递增；

又因为当

在上单调递减；

因为所以 在处取得最大值

解法二:

当时， ,

又因为

，在上单调递增；

当 ，

又因为

,在上单调递减；

又因为所以在处取得最大值

解法三:也可以二次求导,老师斟酌给分

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