Question

【题目】以下判断正确的是（ ）
A.函数y=f（x）为R上可导函数，则f'（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件
B.命题“ ”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0”
C.“ ”是“函数f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数”的充要条件
D.命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题

Answer 1

【答案】C
【解析】解：对于A，函数y=f（x）为R上可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的比要不充分条件，如f（x）=x3 ， f′（x）=3x2 ， 满足f′（0）=0，但0不是函数的极值点，故A错误；
对于B，命题“ ”的否定是“x∈R，x2+x﹣1≥0”，故B错误；
对于C，若 ，则f（x）=sin（ωx+φ）=sin（ωx+ ）=±cosωx，函数为偶函数，反之，若函数f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数，
则ω×0+φ= ，即 ，∴“ ”是“函数f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数”的充要条件，故C正确；
对于D，在△ABC中，“若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为：“若sinA＞sinB，则A＞B”，由正弦定理可知：在△ABC中，a＞bA＞BsinA＞sinB，
逆命题为真命题，故D错误．
故选：C．
【考点精析】认真审题，首先需要了解命题的真假判断与应用(两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系)．