Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，离心率为．

（1）求的方程；

（2）过的左焦点且斜率不为的直线与相交于，两点，线段的中点为，直线与直线相交于点，若为等腰直角三角形，求的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】分析:(1)根据题意列方程，解方程得a,b,c的值即得E的方程.(2)先设直线的方程为，，，再根据已知求出k即得直线l的方程.

详解：（1）依题意，得 ，解得，所以的方程为．

（2）易得，可设直线的方程为，，，

联立方程组消去，整理得，

由韦达定理，得，，

所以，，

即，

所以直线的方程为，令，得，即，

所以直线的斜率为，所以直线与恒保持垂直关系，

故若为等腰直角三角形，只需，即，

解得，又，所以，

所以，从而直线的方程为：或．