Question

【题目】如图所示，已知多面体中，四边形为矩形， ， ，平面平面， 、分别为、的中点．

（）求证： ．

（）求证： 平面．

（）若过的平面交于点，交于，求证： ．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) 见解析（3）见解析

【解析】试题分析：

（1）由平面平面可得平面，从而。又，可得平面，故得．（2）取中点为，连接， ，可证得四边形是平行四边形，故，由线面平行的判定定理可得平面．（3）由线面平行的性质及平行的传递性可得结论成立。

试题解析：

（）证明：∵ 平面平面，平面平面， ，

∴ 平面，

又平面，

∴ ，

又， ， 、平面，

∴ 平面，

又平面，

∴ ．

（）证明：取中点为，连接， ，

∵ 、分别为， 中点，

∴

，

∴

∴ 四边形是平行四边形，

∴ ，

∴ 平面， 平面，

∴ 平面．

（）证明：∵ ，

∴ 过直线存在一个平面，使得平面平面，

又过的平面交于点，交于点， 平面，

∴ ，

∴ ．