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【题目】已知函数f（x）=4cosxsin（x+ 
）﹣1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函数f（x）的定义域为 
，求单调递减区间和值域．
参考答案：
【答案】
（1）解：∵ 
= 
= 
所以f（x）的最小正周期为π．
（2）解：①令 
，则 
，当k=0时有 
，
又∵ 
，∴函数f（x）的单调递减区间为 
；
②由 
得 
，于是
当 
，即 
，f（x）取的最大值为2；
当 
，即 
，f（x）取的最小值为﹣1．
∴函数f（x）的值域为[﹣1，2]
【解析】（1）利用两角和差的正弦公式结合辅助角公式进行化简即可求f（x）的最小正周期；（2）根据函数f（x）的定义域为 
，结合函数单调性和值域之间的关系即可求单调递减区间和值域．
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查看答案和解析>>【题目】从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中，选出适当的一种填空：
(1)记集合A＝{－1，p,2}，B＝{2,3}，则“p＝3”是“A∩B＝B”的__________________；
(2)“a＝1”是“函数f(x)＝|2x－a|在区间
上为增函数”的________________． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，F1，F2分别是椭圆C：
的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)已知△AF1B的面积为40
，求a，b的值． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四棱锥
中，四边形
是直角梯形， 
， 
， 
底面
， 
， 
， 
是
的中点．
（1）求证：平面
平面
；（2）若二面角
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值． -
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查看答案和解析>>【题目】已知中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为
，且与直线x＋y－1＝0相交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点，求椭圆的方程． -
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查看答案和解析>>【题目】如图所示,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2,且△AB1B2是面积为4的直角三角形.
(1)求该椭圆的离心率和标准方程;
(2)过B1作直线交椭圆于P、Q两点,使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面积.
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查看答案和解析>>【题目】已知sinα+cosα=
，α∈（0， 
），sin（β﹣ ）= 
，β∈（ ， 
）．
（1）求sin2α和tan2α的值；
（2）求cos（α+2β）的值．
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