Question

【题目】我国的烟火名目繁多，花色品种繁杂.其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，通过研究，发现该型烟花爆裂时距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）存在函数关系，并得到相关数据如下表：

（1）根据上表数据，从下列函数中，选取一个函数描述该型烟花爆裂时距地面的高度与时间的变化关系：，确定此函数解析式，并简单说明理由；

（2）利用你选取的函数，判断烟花爆裂的最佳时刻，并求出此时烟花距地面的高度.

Answer 1

【答案】（1）;（2）2.5s,26米．

【解析】

试题分析：（1）函数的变化趋势为先升后降判断解析式为二次函数类型，用待定系数法求解.（2）二次函数的最值问题.

试题解析：（1） 由表中数据分析可知，烟花距地面的高度随时间的变化呈先上升再下降的趋势，则在给定的三类函数中，只有可能满足，故选取该函数.

设，有，∴.

（2） ，∴当烟花冲出后2.5s是爆裂的最佳时刻，此时烟花距地面的高度为26米.