Question

【题目】设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣ ）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：∵对于任意实数x都有2sin（3x﹣ ）=asin（bx+c），∴必有|a|=2，
若a=2，则方程等价为sin（3x﹣ ）=sin（bx+c），则函数的周期相同，若b=3，此时C= ，若b=﹣3，则C= ，若a=﹣2，则方程等价为sin（3x﹣ ）=﹣sin（bx+c）=sin（﹣bx﹣c），若b=﹣3，则C= ，若b=3，则C= ，综上满足条件的有序实数组（a，b，c）为（2，3， ），（2，﹣3， ），（﹣2，﹣3， ），（﹣2，3， ），共有4组，
故答案为：4．
根据三角函数恒成立，则对应的图象完全相同．；本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数恒成立，利用三角函数的性质，结合三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键．