Question

【题目】已知下图中，四边形 ABCD是等腰梯形， ， ， 于M、交EF于点N， ， ，现将梯形ABCD沿EF折起，记折起后C、D为、且使，如图示．

(Ⅰ)证明： 平面ABFE；,

(Ⅱ)若图6中， ，求点M到平面的距离．

Answer 1

【答案】 (Ⅰ)见解析 (Ⅱ) ．

【解析】试题分析：（I）折叠前后， ⊥EF、MN⊥EF，故EF⊥平面，故.利用勾股定理可证得，所以 平面ABFE；（II）设点M到平面的距离为h， , ，利用勾股定理证明，利用等体积法可求得点M到平面的距离为.

试题解析：

(Ⅰ) 可知，∴⊥EF、MN⊥EF，

又，得EF⊥平面，

得，

∵ ∴，

又，∴ 平面ABFE．

(Ⅱ) 设点M到平面的距离为h，

由，得，①

∵， ，

∴, ,

在中， ，

又， ，得，

∴，

，又，

代入①式，得，解得，

∴点M到平面的距离为．