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【题目】在平面直角坐标系中，动点
到两点
的距离之和等于4，设点
的轨迹为曲线
，直线
过点
且与曲线
交于
两点.
（Ⅰ）求曲线
的方程；
（Ⅱ）
的面积是否存在最大值，若存在，求出
的面积的最大值；若不存在，说明理由.
参考答案：
【答案】（1）
（2）
的最大值为
【解析】试题分析：（Ⅰ）利用椭圆的定义进行求解；（Ⅱ）设出直线方程，联立直线和椭圆的方程，得到关于
的一元二次方程，利用根与系数的关系、三角形的面积公式得到表达式，再利用换元思想和函数的单调性进行求解.
试题解析：（1）由椭圆定义知，点
的轨迹
是以
为焦点，长半轴长为2的椭圆.故曲线
的方程为
.
（2）存在
面积的最大值
因为直线过
，可设直线的方程为
.
则
整理得
由
设
解得
则
设
则
在区间
上为增函数
所以
所以
当且仅当
时取等号
所以
的最大值为
-
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查看答案和解析>>【题目】“把你的心我的心串一串，串一株幸运草串一个同心圆…”一位数学老师一这句歌词为灵感构造了一道名为《爱2017》的题目，请你解答此题：设O为坐标原点，直线l与圆C1：x2+y2=1相切且与圆C2：x2+y2=r2（r＞1）相交于A、B两不同点，已知
E（x1，y1）、F（x2，y2）分别是圆C1、圆C2上的点．（1）求r的值；
（2）求△OEF面积的最大值；
（3）若△OEF的外接圆圆心P在圆C1上，已知点D（3，0），求|DE|2+|DF|2的取值范围．
-
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查看答案和解析>>【题目】如图(1)，等腰直角三角形
的底边
，点
在线段
上，
于
，现将
沿
折起到
的位置(如图(2))
(1)求证：
；(2)若
，直线
与平面
所成的角为
，求
长． -
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查看答案和解析>>【题目】为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图，已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12.
（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数
；（Ⅱ）已知A，
是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克， 
的体重不小于70千克，现从该校报考体育专业的学生中按分层抽样分别抽取体重小于55千克和不小于70千克的学生共6名，然后再从这6人中抽取体重小于55千克学生1人，体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求A不在训练组且
在训练组的概率. -
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查看答案和解析>>【题目】2018年高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试，现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为
，
，…，
分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.（Ⅰ）求频率分布直方图中的
的值，并估计所抽取的50名学生成绩的中位数（用分数表示）；（Ⅱ）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加这次考试的考后分析会，试求
组中至少有1人被抽到的概率.
-
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
.（Ⅰ）判断
的单调性；（Ⅱ）若
在
上的最小值为2，求
的值. -
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查看答案和解析>>【题目】“
”是“对任意的正数
， 
”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】分析：根据基本不等式，我们可以判断出“
”?“对任意的正数x，2x+
≥1”与“对任意的正数x，2x+
≥1”?“a=”真假，进而根据充要条件的定义，即可得到结论．
解答：解：当“a=
”时，由基本不等式可得：“对任意的正数x，2x+
≥1”一定成立，即“a=
”?“对任意的正数x，2x+
≥1”为真命题；而“对任意的正数x，2x+
≥1的”时，可得“a≥
”即“对任意的正数x，2x+
≥1”?“a=
”为假命题；故“a=
”是“对任意的正数x，2x+
≥1的”充分不必要条件故选A
【题型】单选题
【结束】
9【题目】如图是一几何体的平面展开图，其中
为正方形， 
， 
分别为
， 
的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线
与直线
异面；②直线
与直线
异面；③直线
平面
；④平面
平面
．其中一定正确的选项是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④
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