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【题目】已知在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）；在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴）中，直线
的方程为
.
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）求直线被曲线截得的弦长.
参考答案：
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】分析：（1）把曲线
的参数方程利用同角三角函数的平方关系消去参数
，化为普通方程，再根据
，得到直线
的直角坐标方程；（2）曲线的圆心
到直线：
的距离
，半径
，根据勾股定理可得直线被曲线截得的弦长为
.
详解：（1）∵ 曲线的参数方程为
（为参数），
∴ 消去参数得到曲线的普通方程为
；
∵ 直线的极坐标方程为
，
∴ 直线的直角坐标方程为；
（2）∵ 曲线的圆心到直线：的距离，半径，
∴ 直线被曲线截得的弦长为 .
-
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查看答案和解析>>【题目】已知点
，
是函数
（
，
）图象上的任意两点，且角
的终边经过点
，若
时，
的最小值为
．（1）求函数
的解析式；（2）当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】设函数f（x）=
﹣k（ 
+lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）． （Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，设椭圆
+ 
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ， 点D在椭圆上，DF1⊥F1F2 ， 
=2 
，△DF1F2的面积为 
． （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧棱
底面，
是
的中点，求证： 
（1）
平面
；（2）
． -
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查看答案和解析>>【题目】某校为了分析本校高中生的性别与是否喜欢数学之间的关系，在高中生中随机地抽取了90名学生调查，得到了如下列联表：
喜欢数学
不喜欢数学
总计
男
30
①
45
女
②
25
45
总计
③
④
90
（1）求①②③④处分别对应的值；
（2）能有多大把握认为“高中生的性别与喜欢数学”有关？
附：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
. -
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查看答案和解析>>【题目】已知直线
：
（
为参数），曲线
：
（
为参数）.（1）设
与相交于
，
两点，求
的值；（2）若把曲线
上各点的横坐标压缩为原来的
，纵坐标压缩为原来的
，得到曲线
，设点
是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.
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