Question

【题目】如图，已知矩形四点坐标为A（0，-2），C（4，2），B（4，-2），D（0，2）．

（1）求对角线所在直线的方程；

（2）求矩形外接圆的方程；

（3）若动点为外接圆上一点，点为定点，问线段PN中点的轨迹是什么，并求出该轨迹方程。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】试题分析：（1）已知两点坐标可以采用两点式求出直线方程。（2）要求外接圆方程先求出圆心坐标，给出中点坐标就可以了，然后用两点之间的距离公式求半径（3）设点坐标，用未知的点坐标表示已知的点坐标，然后代入原圆的方程化简即可。

（1）由两点式可知，对角线所在直线的方程为，

整理得

（2）设G为外接圆的圆心，则G为AC的中点，∴G即（2，0）

设r为外接圆半径，则r=， ∴r=

∴外接圆方程为

（3）设P点坐标，线段PN中点M坐标为（x，y），则，

∴①∵为外接圆上一点 ∴ 将①代入整理得： ，

∴该轨迹为以原点为圆心， 为半径的圆，轨迹方程为。